Математический анализ Примеры

$\int x^{2} - 2 x + 5 d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int 5 d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 2 x d x + \int 5 d x$

Этап 3

Поскольку $- 2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 2$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 2 \int x d x + \int 5 d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 5 d x$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 x + C$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 5 x + C$

Этап 6.2

Упростим.

$\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 5 x + C$

Этап 6.3

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + 5 x + C$