Математический анализ Примеры

$\int \frac{2^{x}}{\ln (2)} d x$

Этап 1

Поскольку $\frac{1}{\ln (2)}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{\ln (2)}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{\ln (2)} \int 2^{x} d x$

Этап 2

Интеграл $2^{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{\ln (2)} (\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\frac{1}{\ln (2)} (\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C)$ в виде $\frac{1}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + C$ .

$\frac{1}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $\frac{1}{\ln (2)}$ на $\frac{1}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{\ln (2) \ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

Этап 3.2.2

Возведем $\ln (2)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\ln^{1} (2) \ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

Этап 3.2.3

Возведем $\ln (2)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\ln^{1} (2) \ln^{1} (2)} \cdot 2^{x} + C$

Этап 3.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{{\ln (2)}^{1 + 1}} \cdot 2^{x} + C$

Этап 3.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\ln^{2} (2)} \cdot 2^{x} + C$