Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл (e^x)/( квадратный корень из e^x+1) по x
Этап 1
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Дифференцируем .
Этап 1.1.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.1.3
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 1.1.4
Продифференцируем, используя правило константы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.4.1
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 1.1.4.2
Добавим и .
Этап 1.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 2
Применим основные правила для показателей степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.2
Вынесем из знаменателя, возведя в степень.
Этап 2.3
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.3.2
Объединим и .
Этап 2.3.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 4
Заменим все вхождения на .