Математический анализ Примеры

$\int \frac{e^{t} - t}{2} d t$

Этап 1

Поскольку $\frac{1}{2}$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $\frac{1}{2}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} \int e^{t} - t d t$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\frac{1}{2} (\int e^{t} d t + \int - t d t)$

Этап 3

Интеграл $e^{t}$ по $t$ имеет вид $e^{t}$ .

$\frac{1}{2} (e^{t} + C + \int - t d t)$

Этап 4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} (e^{t} + C - \int t d t)$

Этап 5

По правилу степени интеграл $t$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{2} (e^{t} + C - (\frac{1}{2} t^{2} + C))$

Этап 6

Упростим.

$\frac{1}{2} (e^{t} - \frac{1}{2} t^{2}) + C$