Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (x - \frac{π}{2}) \sec (x)$

Этап 1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (x \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}) \sec (x)$

Этап 1.2

Объединим $x$ и $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}) \sec (x)$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{x \cdot 2 - π}{2} \sec (x)$

Этап 2

Объединим $\frac{x \cdot 2 - π}{2}$ и $\sec (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{(x \cdot 2 - π) \sec (x)}{2}$

Этап 3

Вынесем член $\frac{1}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} (x \cdot 2 - π) \sec (x)$

Этап 4

Рассмотрим левосторонний предел.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} (x \cdot 2 - π) \sec (x)$

Этап 5

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $(x \cdot 2 - π) \sec (x)$ , когда $x$ стремится к $\frac{π}{2}$ слева.

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \sec (x) \\ 1.47079632 & - 2.00333722 \\ 1.56079632 & - 2.00003333 \\ 1.56979632 & - 2.00000033 \end{array}$

Этап 6

Если значения $x$ стремятся к $\frac{π}{2}$ , значения функции стремятся к $- 2$ . Таким образом, предел $(x \cdot 2 - π) \sec (x)$ , когда $x$ стремится к $\frac{π}{2}$ слева, равен $- 2$ .

$- 2$

Этап 7

Рассмотрим правосторонний предел.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} (x \cdot 2 - π) \sec (x)$

Этап 8

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $(x \cdot 2 - π) \sec (x)$ , когда $x$ стремится к $\frac{π}{2}$ справа.

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \sec (x) \\ 1.67079632 & - 2.00333722 \\ 1.58079632 & - 2.00003333 \\ 1.57179632 & - 2.00000033 \end{array}$

Этап 9

Если значения $x$ стремятся к $\frac{π}{2}$ , значения функции стремятся к $- 2$ . Таким образом, предел $(x \cdot 2 - π) \sec (x)$ , когда $x$ стремится к $\frac{π}{2}$ справа, равен $- 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot - 2$

Этап 10

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Этап 10.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Этап 10.3

Перепишем это выражение.

$- 1$