Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} - e^{- x} - 2 x}{x - \sin (x)}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} 2 x}{x - \sin (x)}$

Этап 2

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} 2 x}{x - \sin (x)}$

Этап 3

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} - x} - lim_{x \to 0} 2 x}{x - \sin (x)}$

Этап 4

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - e^{- lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2 x}{x - \sin (x)}$

Этап 5

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - e^{- lim_{x \to 0} x} - 2 lim_{x \to 0} x}{x - \sin (x)}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{e^{0} - e^{- lim_{x \to 0} x} - 2 lim_{x \to 0} x}{x - \sin (x)}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{e^{0} - e^{0} - 2 lim_{x \to 0} x}{x - \sin (x)}$

Этап 6.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{e^{0} - e^{0} - 2 \cdot 0}{x - \sin (x)}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{1 - e^{0} - 2 \cdot 0}{x - \sin (x)}$

Этап 7.1.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1 - 2 \cdot 0}{x - \sin (x)}$

Этап 7.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - 1 - 2 \cdot 0}{x - \sin (x)}$

Этап 7.1.4

Умножим $- 2$ на $0$ .

$\frac{1 - 1 + 0}{x - \sin (x)}$

Этап 7.1.5

Добавим $1 - 1$ и $0$ .

$\frac{1 - 1}{x - \sin (x)}$

Этап 7.1.6

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{x - \sin (x)}$

Этап 7.2

Разделим $0$ на $x - \sin (x)$ .

$0$