Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 8} \frac{x}{4 x - 1}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} 4 x - 1}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} 4 x - lim_{x \to - 8} 1}$

Этап 3

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x}{4 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 1}$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x}{4 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $- 8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$\frac{- 8}{4 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$\frac{- 8}{4 \cdot - 8 - 1 \cdot 1}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $4$ на $- 8$ .

$\frac{- 8}{- 32 - 1 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{- 8}{- 32 - 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $1$ из $- 32$ .

$\frac{- 8}{- 33}$

Этап 6.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{8}{33}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{8}{33}$

Десятичная форма:

$0.\overline{24}$