Математический анализ Примеры

$\sum_{j = 3}^{5} \frac{1}{j}$

Этап 1

Развернем ряд для каждого значения $j$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{20}{20}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{20}{20} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{20}{20}$ .

$\frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{5}$

Этап 2.1.4

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{1}{5}$

Этап 2.1.5

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{1}{5} \cdot \frac{12}{12}$

Этап 2.1.6

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{12}{5 \cdot 12}$

Этап 2.1.7

Умножим $3$ на $20$ .

$\frac{20}{60} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{12}{5 \cdot 12}$

Этап 2.1.8

Умножим $4$ на $15$ .

$\frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{5 \cdot 12}$

Этап 2.1.9

Умножим $5$ на $12$ .

$\frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{60}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{20 + 15 + 12}{60}$

Этап 2.3

Добавим $20$ и $15$ .

$\frac{35 + 12}{60}$

Этап 2.4

Добавим $35$ и $12$ .

$\frac{47}{60}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{47}{60}$

Десятичная форма:

$0.78\overline{3}$