Математический анализ Примеры

$\sum_{k = 1}^{2} \frac{15 k}{k + 4}$

Этап 1

Развернем ряд для каждого значения $k$ .

$\frac{15 \cdot 1}{1 + 4} + \frac{15 \cdot 2}{2 + 4}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $15$ на $1$ .

$\frac{15}{1 + 4} + \frac{15 \cdot 2}{2 + 4}$

Этап 2.2

Умножим $15$ на $2$ .

$\frac{15}{1 + 4} + \frac{30}{2 + 4}$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{15}{5} + \frac{30}{2 + 4}$

Этап 2.3.2

Разделим $15$ на $5$ .

$3 + \frac{30}{2 + 4}$

Этап 2.3.3

Сократим общий множитель $30$ и $2 + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $30$ .

$3 + \frac{2 \cdot 15}{2 + 4}$

Этап 2.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$3 + \frac{2 \cdot 15}{2 (1) + 4}$

Этап 2.3.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$3 + \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 1 + 2 \cdot 2}$

Этап 2.3.3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1 + 2 \cdot 2$ .

$3 + \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot (1 + 2)}$

Этап 2.3.3.2.4

Сократим общий множитель.

$3 + \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot (1 + 2)}$

Этап 2.3.3.2.5

Перепишем это выражение.

$3 + \frac{15}{1 + 2}$

$3 + \frac{15}{1 + 2}$

$3 + \frac{15}{1 + 2}$

Этап 2.3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$3 + \frac{15}{3}$

Этап 2.3.5

Разделим $15$ на $3$ .

$3 + 5$

$3 + 5$

Этап 2.4

Добавим $3$ и $5$ .

$8$

$8$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$