Математический анализ Примеры

$\sum_{k = 1}^{16} 2 k + 7$

Этап 1

Разобьем сумму на меньшие суммы в соответствии с правилами суммирования.

$\sum_{k = 1}^{16} 2 k + 7 = 2 \sum_{k = 1}^{16} k + \sum_{k = 1}^{16} 7$

Этап 2

Найдем значение $2 \sum_{k = 1}^{16} k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формула суммирования многочлена степени $1$ :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Этап 2.2

Подставим данные значения в формулу и умножим на стоящий первым член.

$(2) (\frac{16 (16 + 1)}{2})$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Добавим $16$ и $1$ .

$2 \frac{16 \cdot 17}{2}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $16$ на $17$ .

$2 (\frac{272}{2})$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{272}{2})$

Этап 2.3.2.2

Перепишем это выражение.

$272$

Этап 3

Найдем значение $\sum_{k = 1}^{16} 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формула суммирования констант:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Этап 3.2

Подставим значения в формулу.

$(7) (16)$

Этап 3.3

Умножим $7$ на $16$ .

$112$

Этап 4

Сложим результаты суммирования.

$272 + 112$

Этап 5

Добавим $272$ и $112$ .

$384$