Математический анализ Примеры

$\sum_{k = 1}^{4} {(- 1)}^{k} \cos (k π)$

Этап 1

Развернем ряд для каждого значения $k$ .

${(- 1)}^{1} \cos (1 π) + {(- 1)}^{2} \cos (2 π) + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$- 1 \cos (1 π) + {(- 1)}^{2} \cos (2 π) + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Этап 2.2

Найдем значение $\cos (1 π)$ .

$- 1 \cdot - 1 + {(- 1)}^{2} \cos (2 π) + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Этап 2.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 + {(- 1)}^{2} \cos (2 π) + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Этап 2.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 + 1 \cos (2 π) + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Этап 2.5

Найдем значение $\cos (2 π)$ .

$1 + 1 \cdot 1 + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Этап 2.6

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 1 + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Этап 2.7

Добавим $1$ и $1$ .

$2 + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Этап 2.8

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$2 - 1 \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Этап 2.9

Найдем значение $\cos (3 π)$ .

$2 - 1 \cdot - 1 + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Этап 2.10

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 + 1 + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Этап 2.11

Добавим $2$ и $1$ .

$3 + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Этап 2.12

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$3 + 1 \cos (4 π)$

Этап 2.13

Найдем значение $\cos (4 π)$ .

$3 + 1 \cdot 1$

Этап 2.14

Умножим $1$ на $1$ .

$3 + 1$

Этап 2.15

Добавим $3$ и $1$ .

$4$