Математический анализ Примеры

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{1}{2} n + 4$

Этап 1

Упростим суммирование.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $n$ .

$\frac{n}{2} + 4$

Этап 1.2

Переделаем суммирование.

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + 4$

Этап 2

Разобьем сумму на меньшие суммы в соответствии с правилами суммирования.

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + 4 = \sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + \sum_{n = 1}^{15} 4$

Этап 3

Найдем значение $\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $\frac{1}{2}$ за символ суммирования.

$(\frac{1}{2}) \sum_{n = 1}^{15} n$

Этап 3.2

Формула суммирования многочлена степени $1$ :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Этап 3.3

Подставим данные значения в формулу и умножим на стоящий первым член.

$(\frac{1}{2}) (\frac{15 (15 + 1)}{2})$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Добавим $15$ и $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot 16}{2}$

Этап 3.4.1.2

Умножим $15$ на $16$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{240}{2}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $240$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (120)}{2}$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 120}{2}$

Этап 3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{120}{2}$

Этап 3.4.3

Разделим $120$ на $2$ .

$60$

Этап 4

Сложим результаты суммирования.

$60 + 60$

Этап 5

Добавим $60$ и $60$ .

$120$