Математический анализ Примеры

$\sum_{i = 1}^{70} - 7 i + 11$

Этап 1

Разобьем сумму на меньшие суммы в соответствии с правилами суммирования.

$\sum_{k = 1}^{70} - 7 i + 11 = - 7 \sum_{k = 1}^{70} i + \sum_{k = 1}^{70} 11$

Этап 2

Найдем значение $7 \sum_{k = 1}^{70} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формула суммирования многочлена степени $1$ :

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Этап 2.2

Подставим данные значения в формулу и умножим на стоящий первым член.

$(- 7) (\frac{70 (70 + 1)}{2})$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $70$ и $1$ .

$- 7 \frac{70 \cdot 71}{2}$

Этап 2.3.2

Умножим $70$ на $71$ .

$- 7 (\frac{4970}{2})$

Этап 2.3.3

Разделим $4970$ на $2$ .

$- 7 \cdot 2485$

Этап 2.3.4

Умножим $- 7$ на $2485$ .

$- 17395$

Этап 3

Найдем значение $\sum_{k = 1}^{70} 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формула суммирования констант:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Этап 3.2

Подставим значения в формулу.

$(11) (70)$

Этап 3.3

Умножим $11$ на $70$ .

$770$

Этап 4

Сложим результаты суммирования.

$- 17395 + 770$

Этап 5

Добавим $- 17395$ и $770$ .

$- 16625$