Математический анализ Примеры

sin (x) sin (x)

$\sin (x) \sin (x)$

Этап 1

Возведем

sin (x)

$\sin (x)$ в степень

1

$1$ .

\frac{d}{d x} [{sin}^{1} (x) sin (x)]

$\frac{d}{d x} [\sin^{1} (x) \sin (x)]$

Этап 2

Возведем

sin (x)

$\sin (x)$ в степень

1

$1$ .

\frac{d}{d x} [{sin}^{1} (x) {sin}^{1} (x)]

$\frac{d}{d x} [\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)]$

Этап 3

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

\frac{d}{d x} [{sin (x)}^{1 + 1}]

$\frac{d}{d x} [{\sin (x)}^{1 + 1}]$

Этап 4

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

\frac{d}{d x} [{sin}^{2} (x)]

$\frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

Этап 5

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид

$f' (g (x)) g' (x)$ , где

$f (x) = x^{2}$ и

$g (x) = \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы применить цепное правило, зададим

$u$ как

$\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид

$n u^{n - 1}$ , где

$n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 5.3

Заменим все вхождения

$u$ на

$\sin (x)$ .

$2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 6

Производная

$\sin (x)$ по

$x$ равна

$\cos (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x)$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Изменим порядок множителей в

$2 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \cos (x) \sin (x)$

Этап 7.2

Изменим порядок

$2 \cos (x)$ и

$\sin (x)$ .

$\sin (x) (2 \cos (x))$

Этап 7.3

Изменим порядок

$\sin (x)$ и

$2$ .

$2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

Этап 7.4

Применим формулу двойного угла для синуса.

$\sin (2 x)$