Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx (x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2))
Этап 1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Производная по равна .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Перепишем в виде .
Этап 4
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 5
Возведем в степень .
Этап 6
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7
Вычтем из .
Этап 8
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 9
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 10
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 11
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Добавим и .
Этап 11.2
Умножим на .
Этап 12
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 13
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 14
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 15
Добавим и .
Этап 16
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 17
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.1
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.1.1
Объединим и .
Этап 17.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 17.1.3
Объединим и .
Этап 17.1.4
Перенесем влево от .
Этап 17.1.5
Объединим и .
Этап 17.1.6
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 17.1.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 17.1.8
Умножим на .
Этап 17.2
Изменим порядок членов.