Математический анализ Примеры

$\frac{1}{\sqrt{x}}$

Этап 1

Найдем, где выражение $\frac{1}{\sqrt{x}}$ не определено.

$x \leq 0$

Этап 2

Поскольку $\frac{1}{\sqrt{x}}$ $\to$ $\infty$ как $x$ $\to$ $0$ слева, а $\frac{1}{\sqrt{x}}$ $\to$ $\infty$ как $x$ $\to$ $0$ справа, то $x = 0$ — вертикальная асимптота.

$x = 0$

Этап 3

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{\sqrt{x}}$ стремится к $0$ .

$0$

Этап 4

Перечислим горизонтальные асимптоты:

$y = 0$

Этап 5

Применим деление многочленов для нахождения наклонных асимптот. Поскольку это выражение содержит радикал, полиномиальное деление невозможно.

Не удается найти наклонные асимптоты

Этап 6

Это множество всех асимптот.

Вертикальные асимптоты: $x = 0$

Горизонтальные асимптоты: $y = 0$

Не удается найти наклонные асимптоты

Этап 7