Математический анализ Примеры

$y = \frac{1}{3} \cdot (t^{6} - t^{3})$

Этап 1

Поскольку $\frac{1}{3}$ является константой относительно $t$ , производная $\frac{1}{3} (t^{6} - t^{3})$ по $t$ равна $\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{6} - t^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{6} - t^{3}]$

Этап 2

По правилу суммы производная $t^{6} - t^{3}$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [t^{6}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d t} [t^{6}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}])$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 6$ .

$\frac{1}{3} (6 t^{5} + \frac{d}{d t} [- t^{3}])$

Этап 4

Поскольку $- 1$ является константой относительно $t$ , производная $- t^{3}$ по $t$ равна $- \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$\frac{1}{3} (6 t^{5} - \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Этап 5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (6 t^{5} - (3 t^{2}))$

Этап 6

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{1}{3} (6 t^{5} - 3 t^{2})$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} (6 t^{5}) + \frac{1}{3} (- 3 t^{2})$

Этап 7.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Объединим $6$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{6}{3} t^{5} + \frac{1}{3} (- 3 t^{2})$

Этап 7.2.2

Объединим $\frac{6}{3}$ и $t^{5}$ .

$\frac{6 t^{5}}{3} + \frac{1}{3} (- 3 t^{2})$

Этап 7.2.3

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $6 t^{5}$ .

$\frac{3 (2 t^{5})}{3} + \frac{1}{3} (- 3 t^{2})$

Этап 7.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (2 t^{5})}{3 (1)} + \frac{1}{3} (- 3 t^{2})$

Этап 7.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (2 t^{5})}{3 \cdot 1} + \frac{1}{3} (- 3 t^{2})$

Этап 7.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 t^{5}}{1} + \frac{1}{3} (- 3 t^{2})$

Этап 7.2.3.2.4

Разделим $2 t^{5}$ на $1$ .

$2 t^{5} + \frac{1}{3} (- 3 t^{2})$

Этап 7.2.4

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{3}$ .

$2 t^{5} + \frac{- 3}{3} t^{2}$

Этап 7.2.5

Объединим $\frac{- 3}{3}$ и $t^{2}$ .

$2 t^{5} + \frac{- 3 t^{2}}{3}$

Этап 7.2.6

Сократим общий множитель $- 3$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.6.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 t^{2}$ .

$2 t^{5} + \frac{3 (- t^{2})}{3}$

Этап 7.2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$2 t^{5} + \frac{3 (- t^{2})}{3 (1)}$

Этап 7.2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$2 t^{5} + \frac{3 (- t^{2})}{3 \cdot 1}$

Этап 7.2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$2 t^{5} + \frac{- t^{2}}{1}$

Этап 7.2.6.2.4

Разделим $- t^{2}$ на $1$ .

$2 t^{5} - t^{2}$