Математический анализ Примеры

Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 3
Производная по равна .
Этап 4
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.2.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.2.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.2.4
Умножим на .
Этап 4.2.5
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.2.6
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.6.1
Добавим и .
Этап 4.2.6.2
Перенесем влево от .
Этап 4.2.7
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.4
Объединим и .
Этап 4.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.1
Умножим на .
Этап 4.6.2
Вычтем из .
Этап 4.7
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.8
Объединим и .
Этап 4.9
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.10
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.10.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.10.2
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.10.2.1
Объединим и .
Этап 4.10.2.2
Объединим и .
Этап 4.10.2.3
Перенесем влево от .
Этап 4.10.2.4
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.10.2.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.10.2.5.1
Перенесем .
Этап 4.10.2.5.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.10.2.5.2.1
Возведем в степень .
Этап 4.10.2.5.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.10.2.5.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.10.2.5.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.10.2.5.5
Добавим и .
Этап 4.10.2.6
Перепишем в виде .
Этап 4.10.2.7
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.10.2.8
Объединим и .
Этап 4.10.2.9
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.10.2.10
Умножим на .
Этап 4.10.2.11
Добавим и .
Этап 5
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 6
Заменим на .