Математический анализ Примеры

$y = 3 e^{x} + \frac{4}{\sqrt[3]{x}}$

Этап 1

Умножим $\frac{4}{\sqrt[3]{x}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}]$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{4}{\sqrt[3]{x}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}]$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt[3]{x}$ в степень $1$ .

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2}}]$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}]$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}]$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}]$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}]$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}]$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}]$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{1}}]$

Этап 2.5.5

Упростим.

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}]$

Этап 3

Перепишем ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}]$

Этап 4

По правилу суммы производная $3 e^{x} + \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [3 e^{x}] + \frac{d}{d y} [\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}]$ .

$\frac{d}{d y} [3 e^{x}] + \frac{d}{d y} [\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}]$

Этап 5

Поскольку $3 e^{x}$ является константой относительно $y$ , производная $3 e^{x}$ относительно $y$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}]$

Этап 6

Поскольку $\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ является константой относительно $y$ , производная $\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ относительно $y$ равна $0$ .

$0 + 0$

Этап 7

Добавим $0$ и $0$ .

$0$