Математический анализ Примеры

y = x^{3} \cos (x)

$y = x^{3} \cos (x)$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ и

g (x) = \cos (x)

$g (x) = \cos (x)$ .

x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]

$x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Этап 2

Производная

\cos (x)

$\cos (x)$ по

x

$x$ равна

- \sin (x)

$- \sin (x)$ .

x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , где

n = 3

$n = 3$ .

x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2})

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2})$

Этап 3.2

Изменим порядок членов.

- x^{3} \sin (x) + 3 x^{2} \cos (x)

$- x^{3} \sin (x) + 3 x^{2} \cos (x)$

- x^{3} \sin (x) + 3 x^{2} \cos (x)

$- x^{3} \sin (x) + 3 x^{2} \cos (x)$

y = x^{3} \cos (x)

$y = x^{3} \cos (x)$

(

)

[

]

√



≥



∫













≤

















∞













