Математический анализ Примеры

$y = \frac{1}{2} \cdot e^{x} - 3 \sin (x)$

Этап 1

По правилу суммы производная $\frac{1}{2} \cdot e^{x} - 3 \sin (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot e^{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $\frac{1}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{1}{2} \cdot e^{x}$ по $x$ равна $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$\frac{1}{2} e^{x} + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 \sin (x)$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{1}{2} e^{x} - 3 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 3.2

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$\frac{1}{2} e^{x} - 3 \cos (x)$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $e^{x}$ .

$\frac{e^{x}}{2} - 3 \cos (x)$