Математический анализ Примеры

$y = x - \frac{1}{95} x^{3}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x - \frac{1}{95} x^{3})$

Этап 2

Производная $y$ по $x$ равна $y'$ .

$y'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

По правилу суммы производная $x - \frac{1}{95} x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{95} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{95} x^{3}]$

Этап 3.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{95} x^{3}]$

Этап 3.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{95} x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Поскольку $- \frac{1}{95}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{1}{95} x^{3}$ по $x$ равна $- \frac{1}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$1 - \frac{1}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Этап 3.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$1 - \frac{1}{95} (3 x^{2})$

Этап 3.2.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$1 - 3 (\frac{1}{95}) x^{2}$

Этап 3.2.4

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{95}$ .

$1 + \frac{- 3}{95} x^{2}$

Этап 3.2.5

Объединим $\frac{- 3}{95}$ и $x^{2}$ .

$1 + \frac{- 3 x^{2}}{95}$

Этап 3.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$1 - \frac{3 x^{2}}{95}$

Этап 3.3

Изменим порядок членов.

$- \frac{3 x^{2}}{95} + 1$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$y' = - \frac{3 x^{2}}{95} + 1$

Этап 5

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 x^{2}}{95} + 1$