Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Производная по равна .
Этап 3
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Используем свойства логарифмов, чтобы упростить дифференцирование.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 3.1.2
Развернем , вынося из логарифма.
Этап 3.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 3.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.4
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.5
Производная по равна .
Этап 3.6
Продифференцируем, используя правило степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.1
Объединим и .
Этап 3.6.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.6.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.6.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.6.4
Умножим на .
Этап 3.7
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.7.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.7.3
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.3.1
Умножим на .
Этап 3.7.3.2
Перенесем влево от .
Этап 3.7.4
Изменим порядок членов.
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Заменим на .