Математический анализ Примеры

$y = x^{- 9}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{- 9})$

Этап 2

Производная $y$ по $x$ равна $y'$ .

$y'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 9$ .

$- 9 x^{- 10}$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 \frac{1}{x^{10}}$

Этап 3.2.2

Объединим $- 9$ и $\frac{1}{x^{10}}$ .

$\frac{- 9}{x^{10}}$

Этап 3.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9}{x^{10}}$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$y' = - \frac{9}{x^{10}}$

Этап 5

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{9}{x^{10}}$