Математический анализ Примеры

$y = \frac{(x + 1) (x - 8)}{(x - 1) (x + 8)}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{(x + 1) (x - 8)}{(x - 1) (x + 8)})$

Этап 2

Производная $y$ по $x$ равна $y'$ .

$y'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = (x + 1) (x - 8)$ и $g (x) = (x - 1) (x + 8)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) \frac{d}{d x} [(x + 1) (x - 8)] - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x + 1$ и $g (x) = x - 8$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x - 8] + (x - 8) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Этап 3.3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

По правилу суммы производная $x - 8$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) ((x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]) + (x - 8) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Этап 3.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) ((x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 8]) + (x - 8) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Этап 3.3.3

Поскольку $- 8$ является константой относительно $x$ , производная $- 8$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) ((x + 1) (1 + 0) + (x - 8) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Этап 3.3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) ((x + 1) \cdot 1 + (x - 8) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Этап 3.3.4.2

Умножим $x + 1$ на $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (x + 1 + (x - 8) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Этап 3.3.5

По правилу суммы производная $x + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (x + 1 + (x - 8) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Этап 3.3.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (x + 1 + (x - 8) (1 + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Этап 3.3.7

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (x + 1 + (x - 8) (1 + 0)) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Этап 3.3.8

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.8.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (x + 1 + (x - 8) \cdot 1) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Этап 3.3.8.2

Умножим $x - 8$ на $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (x + 1 + x - 8) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Этап 3.3.8.3

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x + 1 - 8) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Этап 3.3.8.4

Вычтем $8$ из $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Этап 3.4

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) ((x - 1) \frac{d}{d x} [x + 8] + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Этап 3.5

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

По правилу суммы производная $x + 8$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) ((x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Этап 3.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) ((x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [8]) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Этап 3.5.3

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) ((x - 1) (1 + 0) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Этап 3.5.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) ((x - 1) \cdot 1 + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Этап 3.5.4.2

Умножим $x - 1$ на $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (x - 1 + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Этап 3.5.5

По правилу суммы производная $x - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (x - 1 + (x + 8) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Этап 3.5.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (x - 1 + (x + 8) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Этап 3.5.7

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (x - 1 + (x + 8) (1 + 0))}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Этап 3.5.8

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.8.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (x - 1 + (x + 8) \cdot 1)}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Этап 3.5.8.2

Умножим $x + 8$ на $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (x - 1 + x + 8)}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Этап 3.5.8.3

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (2 x - 1 + 8)}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Этап 3.5.8.4

Добавим $- 1$ и $8$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

Этап 3.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим правило умножения к $(x - 1) (x + 8)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.1

Развернем $(x - 1) (x + 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x (x + 8) - 1 (x + 8)) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 8 - 1 (x + 8)) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 8 - 1 x - 1 \cdot 8) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot 8 - 1 x - 1 \cdot 8) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.2.1.2

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$\frac{(x^{2} + 8 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 8) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.2.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{(x^{2} + 8 x - x - 1 \cdot 8) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.2.1.4

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{(x^{2} + 8 x - x - 8) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.2.2

Вычтем $x$ из $8 x$ .

$\frac{(x^{2} + 7 x - 8) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.3

Развернем $(x^{2} + 7 x - 8) (2 x - 7)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.4.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.4.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.4.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.4.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.4.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.4.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot - 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.4.3

Перенесем $- 7$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 7 \cdot x^{2} + 7 x (2 x) + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.4.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} + 7 \cdot 2 x \cdot x + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.4.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.4.5.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} + 7 \cdot 2 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.4.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} + 7 \cdot 2 x^{2} + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.4.6

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} + 14 x^{2} + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.4.7

Умножим $- 7$ на $7$ .

$\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} + 14 x^{2} - 49 x - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.4.8

Умножим $2$ на $- 8$ .

$\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} + 14 x^{2} - 49 x - 16 x - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.4.9

Умножим $- 8$ на $- 7$ .

$\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} + 14 x^{2} - 49 x - 16 x + 56 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.5

Добавим $- 7 x^{2}$ и $14 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 49 x - 16 x + 56 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.6

Вычтем $16 x$ из $- 49 x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.7

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x - 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.8

Развернем $(- x - 1) (x - 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x (x - 8) - 1 (x - 8)) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x \cdot x - x \cdot - 8 - 1 (x - 8)) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x \cdot x - x \cdot - 8 - 1 x - 1 \cdot - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.9.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.9.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- (x \cdot x) - x \cdot - 8 - 1 x - 1 \cdot - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.9.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x^{2} - x \cdot - 8 - 1 x - 1 \cdot - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.9.1.2

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x^{2} + 8 x - 1 x - 1 \cdot - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.9.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x^{2} + 8 x - x - 1 \cdot - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.9.1.4

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x^{2} + 8 x - x + 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.9.2

Вычтем $x$ из $8 x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x^{2} + 7 x + 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.10

Развернем $(- x^{2} + 7 x + 8) (2 x + 7)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.11.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.11.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.11.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.11.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.11.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.11.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.11.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.11.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.11.4

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 7 x (2 x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.11.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 7 \cdot 2 x \cdot x + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.11.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.11.6.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 7 \cdot 2 (x \cdot x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.11.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 7 \cdot 2 x^{2} + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.11.7

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 14 x^{2} + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.11.8

Умножим $7$ на $7$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 14 x^{2} + 49 x + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.11.9

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 14 x^{2} + 49 x + 16 x + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.11.10

Умножим $8$ на $7$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 14 x^{2} + 49 x + 16 x + 56}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.12

Добавим $- 7 x^{2}$ и $14 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} + 7 x^{2} + 49 x + 16 x + 56}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.1.13

Добавим $49 x$ и $16 x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} + 7 x^{2} + 65 x + 56}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.2

Объединим противоположные члены в $2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} + 7 x^{2} + 65 x + 56$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.2.1

Вычтем $2 x^{3}$ из $2 x^{3}$ .

$\frac{7 x^{2} - 65 x + 56 + 0 + 7 x^{2} + 65 x + 56}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.2.2

Добавим $7 x^{2} - 65 x + 56$ и $0$ .

$\frac{7 x^{2} - 65 x + 56 + 7 x^{2} + 65 x + 56}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.2.3

Добавим $- 65 x$ и $65 x$ .

$\frac{7 x^{2} + 56 + 7 x^{2} + 0 + 56}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.2.4

Добавим $7 x^{2} + 56 + 7 x^{2}$ и $0$ .

$\frac{7 x^{2} + 56 + 7 x^{2} + 56}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.3

Добавим $7 x^{2}$ и $7 x^{2}$ .

$\frac{14 x^{2} + 56 + 56}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.3.4

Добавим $56$ и $56$ .

$\frac{14 x^{2} + 112}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

Этап 3.6.4

Изменим порядок членов.

$\frac{14 x^{2} + 112}{{(x + 8)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Этап 3.6.5

Вынесем множитель $14$ из $14 x^{2} + 112$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.5.1

Вынесем множитель $14$ из $14 x^{2}$ .

$\frac{14 (x^{2}) + 112}{{(x + 8)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Этап 3.6.5.2

Вынесем множитель $14$ из $112$ .

$\frac{14 x^{2} + 14 \cdot 8}{{(x + 8)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Этап 3.6.5.3

Вынесем множитель $14$ из $14 x^{2} + 14 \cdot 8$ .

$\frac{14 (x^{2} + 8)}{{(x + 8)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$y' = \frac{14 (x^{2} + 8)}{{(x + 8)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Этап 5

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{14 (x^{2} + 8)}{{(x + 8)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$