Математический анализ Примеры

y = e^{x}

$y = e^{x}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{x})

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{x})$

Этап 2

Производная

y

$y$ по

x

$x$ равна

y'

$y'$ .

y'

$y'$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [a^{x}]

$\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид

a^{x} \ln (a)

$a^{x} \ln (a)$ , где

a

$a$ =

e

$e$ .

e^{x}

$e^{x}$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

y' = e^{x}

$y' = e^{x}$

Этап 5

Заменим

y'

$y'$ на

\frac{d y}{d x}

$\frac{d y}{d x}$ .

\frac{d y}{d x} = e^{x}

$\frac{d y}{d x} = e^{x}$

y = e^{x}

$y = e^{x}$

(

)

[

]

√



≥



∫













≤

















∞













