Математический анализ Примеры

$y = u \cos (u)$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d u} (y) = \frac{d}{d u} (u \cos (u))$

Этап 2

Производная $y$ по $u$ равна $y'$ .

$y'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [f (u) g (u)]$ имеет вид $f (u) \frac{d}{d u} [g (u)] + g (u) \frac{d}{d u} [f (u)]$ , где $f (u) = u$ и $g (u) = \cos (u)$ .

$u \frac{d}{d u} [\cos (u)] + \cos (u) \frac{d}{d u} [u]$

Этап 3.2

Производная $\cos (u)$ по $u$ равна $- \sin (u)$ .

$u (- \sin (u)) + \cos (u) \frac{d}{d u} [u]$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$u (- \sin (u)) + \cos (u) \cdot 1$

Этап 3.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $\cos (u)$ на $1$ .

$u (- \sin (u)) + \cos (u)$

Этап 3.3.2.2

Изменим порядок членов.

$- u \sin (u) + \cos (u)$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$y' = - u \sin (u) + \cos (u)$

Этап 5

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d u}$ .

$\frac{d y}{d u} = - u \sin (u) + \cos (u)$