Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Производная по равна .
Этап 3
Этап 3.1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.3
Продифференцируем.
Этап 3.3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.3.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.3.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.4
Умножим на .
Этап 3.3.5
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.3.6
Упростим выражение.
Этап 3.3.6.1
Добавим и .
Этап 3.3.6.2
Умножим на .
Этап 3.3.7
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.3.8
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.3.9
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.10
Умножим на .
Этап 3.3.11
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.3.12
Упростим выражение.
Этап 3.3.12.1
Добавим и .
Этап 3.3.12.2
Перенесем влево от .
Этап 3.4
Упростим.
Этап 3.4.1
Изменим порядок членов.
Этап 3.4.2
Упростим каждый член.
Этап 3.4.2.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.4.2.2
Упростим знаменатель.
Этап 3.4.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2.2.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2.2.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2.2.2
Применим правило умножения к .
Этап 3.4.2.2.3
Возведем в степень .
Этап 3.4.2.3
Сократим общий множитель .
Этап 3.4.2.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2.3.3
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.2.3.4
Перепишем это выражение.
Этап 3.4.2.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4.2.5
Сократим общий множитель .
Этап 3.4.2.5.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 3.4.2.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2.5.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2.5.4
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.2.5.5
Перепишем это выражение.
Этап 3.4.2.6
Объединим и .
Этап 3.4.2.7
Умножим на .
Этап 3.4.2.8
Объединим и .
Этап 3.4.2.9
Умножим .
Этап 3.4.2.9.1
Умножим на .
Этап 3.4.2.9.2
Умножим на .
Этап 3.4.2.10
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.4.2.11
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.4.2.12
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2.12.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2.12.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2.12.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2.13
Сократим общий множитель .
Этап 3.4.2.13.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2.13.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.2.13.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.4.2.14
Объединим и .
Этап 3.4.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.4.4
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 3.4.4.1
Умножим на .
Этап 3.4.4.2
Возведем в степень .
Этап 3.4.4.3
Возведем в степень .
Этап 3.4.4.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.4.5
Добавим и .
Этап 3.4.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.4.6
Упростим каждый член.
Этап 3.4.6.1
Упростим числитель.
Этап 3.4.6.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.6.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.6.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.6.1.2
Добавим и .
Этап 3.4.6.1.3
Вычтем из .
Этап 3.4.6.2
Умножим на .
Этап 3.4.6.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.4.7
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.4.8
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 3.4.8.1
Умножим на .
Этап 3.4.8.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 3.4.9
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.4.10
Упростим числитель.
Этап 3.4.10.1
Умножим на .
Этап 3.4.10.2
Добавим и .
Этап 3.4.11
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Заменим на .