Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Производная по равна .
Этап 3
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.3.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.3.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.4
Умножим на .
Этап 3.3.5
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.3.6
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.6.1
Добавим и .
Этап 3.3.6.2
Умножим на .
Этап 3.3.7
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.3.8
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.3.9
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.10
Умножим на .
Этап 3.3.11
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.3.12
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.12.1
Добавим и .
Этап 3.3.12.2
Перенесем влево от .
Этап 3.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Изменим порядок членов.
Этап 3.4.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.4.2.2
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.2.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2.2.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2.2.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2.2.2
Применим правило умножения к .
Этап 3.4.2.2.3
Возведем в степень .
Этап 3.4.2.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2.3.3
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.2.3.4
Перепишем это выражение.
Этап 3.4.2.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4.2.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.5.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 3.4.2.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2.5.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2.5.4
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.2.5.5
Перепишем это выражение.
Этап 3.4.2.6
Объединим и .
Этап 3.4.2.7
Умножим на .
Этап 3.4.2.8
Объединим и .
Этап 3.4.2.9
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.9.1
Умножим на .
Этап 3.4.2.9.2
Умножим на .
Этап 3.4.2.10
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.4.2.11
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.4.2.12
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.12.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2.12.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2.12.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2.13
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.13.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2.13.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.2.13.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.4.2.14
Объединим и .
Этап 3.4.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.4.4
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.4.1
Умножим на .
Этап 3.4.4.2
Возведем в степень .
Этап 3.4.4.3
Возведем в степень .
Этап 3.4.4.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.4.5
Добавим и .
Этап 3.4.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.4.6
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.6.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.6.1.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.6.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.6.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.6.1.2
Добавим и .
Этап 3.4.6.1.3
Вычтем из .
Этап 3.4.6.2
Умножим на .
Этап 3.4.6.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.4.7
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.4.8
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.8.1
Умножим на .
Этап 3.4.8.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 3.4.9
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.4.10
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.10.1
Умножим на .
Этап 3.4.10.2
Добавим и .
Этап 3.4.11
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Заменим на .