Математический анализ Примеры

$162 = y x^{2}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (162) = \frac{d}{d x} (y x^{2})$

Этап 2

Поскольку $162$ является константой относительно $x$ , производная $162$ относительно $x$ равна $0$ .

$0$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = y$ и $g (x) = x^{2}$ .

$y \frac{d}{d x} [x^{2}] + x^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$y (2 x) + x^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Этап 3.2.2

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$2 \cdot y x + x^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Этап 3.3

Перепишем $\frac{d}{d x} [y]$ в виде $y'$ .

$2 y x + x^{2} y'$

Этап 3.4

Изменим порядок членов.

$2 x y + x^{2} y'$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$0 = 2 x y + x^{2} y'$

Этап 5

Решим относительно $y'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $2 x y + x^{2} y' = 0$ .

$2 x y + x^{2} y' = 0$

Этап 5.2

Вычтем $2 x y$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} y' = - 2 x y$

Этап 5.3

Разделим каждый член $x^{2} y' = - 2 x y$ на $x^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $x^{2} y' = - 2 x y$ на $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} y'}{x^{2}} = \frac{- 2 x y}{x^{2}}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} y'}{x^{2}} = \frac{- 2 x y}{x^{2}}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $y'$ на $1$ .

$y' = \frac{- 2 x y}{x^{2}}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x y$ .

$y' = \frac{x (- 2 y)}{x^{2}}$

Этап 5.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$y' = \frac{x (- 2 y)}{x \cdot x}$

Этап 5.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y' = \frac{x (- 2 y)}{x \cdot x}$

Этап 5.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y' = \frac{- 2 y}{x}$

Этап 5.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y' = - \frac{2 y}{x}$

Этап 6

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{x}$