Математический анализ Примеры

$x = t - t^{- 1}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d t} (x) = \frac{d}{d t} (t - t^{- 1})$

Этап 2

Производная $x$ по $t$ равна $x'$ .

$x'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

По правилу суммы производная $t - t^{- 1}$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- t^{- 1}]$ .

$\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- t^{- 1}]$

Этап 3.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d t} [- t^{- 1}]$

Этап 3.2

Найдем значение $\frac{d}{d t} [- t^{- 1}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $t$ , производная $- t^{- 1}$ по $t$ равна $- \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$ .

$1 - \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

Этап 3.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$1 - - t^{- 2}$

Этап 3.2.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 + 1 t^{- 2}$

Этап 3.2.4

Умножим $t^{- 2}$ на $1$ .

$1 + t^{- 2}$

Этап 3.3

Изменим порядок членов.

$t^{- 2} + 1$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$x' = t^{- 2} + 1$

Этап 5

Заменим $x'$ на $\frac{d x}{d t}$ .

$\frac{d x}{d t} = t^{- 2} + 1$