Математический анализ Примеры

Trovare dy/dx квадратный корень из x^4+y^2=5x+2y^3
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 3
Продифференцируем левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.3
Объединим и .
Этап 3.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1
Умножим на .
Этап 3.5.2
Вычтем из .
Этап 3.6
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.6.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.2.1
Объединим и .
Этап 3.6.2.2
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.6.3
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.6.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.7
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.7.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.7.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.8
Перепишем в виде .
Этап 3.9
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.9.1
Изменим порядок множителей в .
Этап 3.9.2
Умножим на .
Этап 3.9.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.9.4
Вынесем множитель из .
Этап 3.9.5
Вынесем множитель из .
Этап 3.9.6
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.9.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.9.6.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.9.6.3
Перепишем это выражение.
Этап 4
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.2.3
Умножим на .
Этап 4.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.3.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.3.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4.3.3
Перепишем в виде .
Этап 4.3.4
Умножим на .
Этап 4.4
Изменим порядок членов.
Этап 5
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 6
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Умножим обе части на .
Этап 6.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.1.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.1.1.2
Изменим порядок и .
Этап 6.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.2.2.1.2
Перенесем .
Этап 6.3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 6.3.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 6.3.3
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.4
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.4.1
Разделим каждый член на .
Этап 6.3.4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.4.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.4.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.3.4.2.3
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.4.2.4
Разделим на .
Этап 6.3.4.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.4.3.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7
Заменим на .