Математический анализ Примеры

$y = \frac{1}{12} \cdot ((\sec^{2} (3 x)) (\tan^{2} (3 x) - 1))$

Этап 1

Запишем правую часть в виде рациональных экспонент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\sec^{2} (3 x)$ на $\tan^{2} (3 x) - 1$ .

$y = \frac{1}{12} \cdot (\sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) - 1))$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{1}{12} \cdot (\sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) - 1))$

Этап 2

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{12} \cdot (\sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) - 1)))$

Этап 3

Производная $y$ по $x$ равна $y'$ .

$y'$

Этап 4

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\sec^{2} (3 x)$ и $\frac{1}{12}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} \cdot (\tan^{2} (3 x) - 1)]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = \frac{\sec^{2} (3 x)}{12}$ и $g (x) = \tan^{2} (3 x) - 1$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (3 x) - 1] + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Этап 4.3

По правилу суммы производная $\tan^{2} (3 x) - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\tan^{2} (3 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (\frac{d}{d x} [\tan^{2} (3 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Этап 4.4

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{2}$ и $g (x) = \tan (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $\tan (3 x)$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Этап 4.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Этап 4.4.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $\tan (3 x)$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (2 \tan (3 x) \frac{d}{d x} [\tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Этап 4.5

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $3 x$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (2 \tan (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Этап 4.5.2

Производная $\tan (u_{2})$ по $u_{2}$ равна $\sec^{2} (u_{2})$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (2 \tan (3 x) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Этап 4.5.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $3 x$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (2 \tan (3 x) (\sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Этап 4.6

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (2 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Этап 4.6.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Этап 4.6.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Этап 4.6.4

Умножим $6$ на $1$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Этап 4.6.5

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) + 0) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Этап 4.6.6

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.6.1

Добавим $6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ и $0$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Этап 4.6.6.2

Объединим $6$ и $\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}$ .

$\frac{6 \sec^{2} (3 x)}{12} (\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Этап 4.6.6.3

Объединим $\tan (3 x)$ и $\frac{6 \sec^{2} (3 x)}{12}$ .

$\frac{\tan (3 x) (6 \sec^{2} (3 x))}{12} \sec^{2} (3 x) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Этап 4.6.6.4

Объединим $\frac{\tan (3 x) (6 \sec^{2} (3 x))}{12}$ и $\sec^{2} (3 x)$ .

$\frac{\tan (3 x) (6 \sec^{2} (3 x)) \sec^{2} (3 x)}{12} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Этап 4.7

Умножим $\sec^{2} (3 x)$ на $\sec^{2} (3 x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Перенесем $\sec^{2} (3 x)$ .

$\frac{\tan (3 x) (6 (\sec^{2} (3 x) \sec^{2} (3 x)))}{12} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Этап 4.7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\tan (3 x) (6 {\sec (3 x)}^{2 + 2})}{12} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Этап 4.7.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{\tan (3 x) (6 \sec^{4} (3 x))}{12} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Этап 4.8

Продифференцируем, используя правило умножения на константу.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Перенесем $6$ влево от $\tan (3 x)$ .

$\frac{6 \cdot \tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{12} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Этап 4.8.2

Сократим общий множитель $6$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 \tan (3 x) \sec^{4} (3 x)$ .

$\frac{6 (\tan (3 x) \sec^{4} (3 x))}{12} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Этап 4.8.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.2.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$\frac{6 (\tan (3 x) \sec^{4} (3 x))}{6 \cdot 2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Этап 4.8.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (\tan (3 x) \sec^{4} (3 x))}{6 \cdot 2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Этап 4.8.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Этап 4.8.3

Поскольку $\frac{1}{12}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}$ по $x$ равна $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (3 x)]$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) (\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (3 x)])$

Этап 4.9

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{3}$ как $\sec (3 x)$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{1}{12} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (3 x)])$

Этап 4.9.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{3}}^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{1}{12} (2 u_{3} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)])$

Этап 4.9.3

Заменим все вхождения $u_{3}$ на $\sec (3 x)$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{1}{12} (2 \sec (3 x) \frac{d}{d x} [\sec (3 x)])$

Этап 4.10

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{12}$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2}{12} (\sec (3 x) \frac{d}{d x} [\sec (3 x)])$

Этап 4.10.2

Объединим $\sec (3 x)$ и $\frac{2}{12}$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec (3 x) \cdot 2}{12} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

Этап 4.10.3

Перенесем $2$ влево от $\sec (3 x)$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2 \cdot \sec (3 x)}{12} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

Этап 4.10.4

Сократим общий множитель $2$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sec (3 x)$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2 (\sec (3 x))}{12} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

Этап 4.10.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2 \sec (3 x)}{2 \cdot 6} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

Этап 4.10.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2 \sec (3 x)}{2 \cdot 6} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

Этап 4.10.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec (3 x)}{6} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

Этап 4.11

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{4}$ как $3 x$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec (3 x)}{6} (\frac{d}{d u_{4}} [\sec (u_{4})] \frac{d}{d x} [3 x])$

Этап 4.11.2

Производная $\sec (u_{4})$ по $u_{4}$ равна $\sec (u_{4}) \tan (u_{4})$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec (3 x)}{6} (\sec (u_{4}) \tan (u_{4}) \frac{d}{d x} [3 x])$

Этап 4.11.3

Заменим все вхождения $u_{4}$ на $3 x$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec (3 x)}{6} (\sec (3 x) \tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Этап 4.12

Объединим $\sec (3 x)$ и $\frac{\sec (3 x)}{6}$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec (3 x) \sec (3 x)}{6} (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Этап 4.13

Возведем $\sec (3 x)$ в степень $1$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec^{1} (3 x) \sec (3 x)}{6} (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Этап 4.14

Возведем $\sec (3 x)$ в степень $1$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec^{1} (3 x) \sec^{1} (3 x)}{6} (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Этап 4.15

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{{\sec (3 x)}^{1 + 1}}{6} (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Этап 4.16

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.1

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec^{2} (3 x)}{6} (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Этап 4.16.2

Объединим $\tan (3 x)$ и $\frac{\sec^{2} (3 x)}{6}$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{6} \frac{d}{d x} [3 x]$

Этап 4.17

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{6} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Этап 4.18

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.18.1

Объединим $3$ и $\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{6}$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{3 (\tan (3 x) \sec^{2} (3 x))}{6} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 4.18.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.18.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{3 (\tan (3 x) \sec^{2} (3 x))}{3 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 4.18.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{3 (\tan (3 x) \sec^{2} (3 x))}{3 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 4.18.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 4.19

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2} \cdot 1$

Этап 4.20

Умножим $\tan^{2} (3 x) - 1$ на $1$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$

Этап 4.21

Чтобы записать $(\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.22

Объединим $(\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + \frac{(\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2} \cdot 2}{2}$

Этап 4.23

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2} \cdot 2}{2}$

Этап 4.24

Объединим $2$ и $\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2 (\tan (3 x) \sec^{2} (3 x))}{2}}{2}$

Этап 4.25

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.25.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}}{2}$

Этап 4.25.2

Разделим $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ на $1$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + (\tan^{2} (3 x) - 1) (\tan (3 x) \sec^{2} (3 x))}{2}$

Этап 4.26

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.26.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + (\tan^{2} (3 x) \tan (3 x) - 1 \tan (3 x)) \sec^{2} (3 x)}{2}$

Этап 4.26.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + \tan^{2} (3 x) \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) - 1 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$

Этап 4.26.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.26.3.1

Вынесем множитель $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ из $\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + \tan^{2} (3 x) \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) - 1 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.26.3.1.1

Вынесем множитель $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ из $\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x)) + \tan^{2} (3 x) \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) - 1 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$

Этап 4.26.3.1.2

Вынесем множитель $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ из $\tan^{2} (3 x) \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x)) + \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan (3 x) \tan (3 x)) - 1 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$

Этап 4.26.3.1.3

Вынесем множитель $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ из $- 1 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x)) + \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan (3 x) \tan (3 x)) + \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (- 1)}{2}$

Этап 4.26.3.1.4

Вынесем множитель $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ из $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x)) + \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan (3 x) \tan (3 x))$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x) + \tan (3 x) \tan (3 x)) + \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (- 1)}{2}$

Этап 4.26.3.1.5

Вынесем множитель $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ из $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x) + \tan (3 x) \tan (3 x)) + \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (- 1)$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x) + \tan (3 x) \tan (3 x) - 1)}{2}$

Этап 4.26.3.2

Перенесем $- 1$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x) - 1 + \tan (3 x) \tan (3 x))}{2}$

Этап 4.26.3.3

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) + \tan (3 x) \tan (3 x))}{2}$

Этап 4.26.3.4

Умножим $\tan (3 x) \tan (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.26.3.4.1

Возведем $\tan (3 x)$ в степень $1$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) + \tan^{1} (3 x) \tan (3 x))}{2}$

Этап 4.26.3.4.2

Возведем $\tan (3 x)$ в степень $1$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) + \tan^{1} (3 x) \tan^{1} (3 x))}{2}$

Этап 4.26.3.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) + {\tan (3 x)}^{1 + 1})}{2}$

Этап 4.26.3.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) + \tan^{2} (3 x))}{2}$

Этап 4.26.3.5

Добавим $\tan^{2} (3 x)$ и $\tan^{2} (3 x)$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (2 \tan^{2} (3 x))}{2}$

Этап 4.26.3.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) \tan^{2} (3 x)}{2}$

Этап 4.26.3.7

Умножим $\tan (3 x)$ на $\tan^{2} (3 x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.26.3.7.1

Перенесем $\tan^{2} (3 x)$ .

$\frac{2 (\tan^{2} (3 x) \tan (3 x)) \sec^{2} (3 x)}{2}$

Этап 4.26.3.7.2

Умножим $\tan^{2} (3 x)$ на $\tan (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.26.3.7.2.1

Возведем $\tan (3 x)$ в степень $1$ .

$\frac{2 (\tan^{2} (3 x) \tan^{1} (3 x)) \sec^{2} (3 x)}{2}$

Этап 4.26.3.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 {\tan (3 x)}^{2 + 1} \sec^{2} (3 x)}{2}$

Этап 4.26.3.7.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{2 \tan^{3} (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$

Этап 4.26.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.26.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \tan^{3} (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$

Этап 4.26.4.2

Разделим $\tan^{3} (3 x) \sec^{2} (3 x)$ на $1$ .

$\tan^{3} (3 x) \sec^{2} (3 x)$

Этап 5

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$y' = \tan^{3} (3 x) \sec^{2} (3 x)$

Этап 6

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \tan^{3} (3 x) \sec^{2} (3 x)$