Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Продифференцируем левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.2.3
Умножим на .
Этап 2.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.3.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.3.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.3.3
Перепишем в виде .
Этап 2.3.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3.5
Перенесем влево от .
Этап 2.3.6
Умножим на .
Этап 2.4
Изменим порядок членов.
Этап 3
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.4
Перенесем влево от .
Этап 3.5
Перепишем в виде .
Этап 3.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.7
Перенесем влево от .
Этап 3.8
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.8.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.8.2
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.8.2.1
Умножим на .
Этап 3.8.2.2
Умножим на .
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.2.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.3
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.4
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.4.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.4.2.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.4.2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.4.2.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.4.2.3.2
Разделим на .
Этап 5.4.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.1.1
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.3.1.1.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.3.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.4.3.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.4.3.1.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.3.1.2.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.1.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.4.3.1.2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.4.3.1.3
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.1.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.3.1.3.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.1.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.3.1.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.4.3.1.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.4.3.1.4
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.4.3.1.5
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.1.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.3.1.5.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.1.5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.3.1.5.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.4.3.1.5.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.4.3.1.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.4.3.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.4.3.3
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.3.1
Умножим на .
Этап 5.4.3.3.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 5.4.3.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.4.3.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.5.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.5.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.3.5.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.3.5.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.3.5.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.5.2.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.5.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 5.4.3.5.2.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.4.3.5.2.2
Добавим и .
Этап 5.4.3.5.3
Перепишем в виде .
Этап 5.4.3.5.4
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, , где и .
Этап 5.4.3.5.5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.5.5.1
Умножим на .
Этап 5.4.3.5.5.2
Единица в любой степени равна единице.
Этап 5.4.3.6
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.4.3.7
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.4.3.8
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.8.1
Умножим на .
Этап 5.4.3.8.2
Умножим на .
Этап 5.4.3.8.3
Изменим порядок множителей в .
Этап 5.4.3.8.4
Изменим порядок множителей в .
Этап 5.4.3.9
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.4.3.10
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.10.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.10.1.1
Перенесем .
Этап 5.4.3.10.1.2
Умножим на .
Этап 5.4.3.10.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.4.3.10.3
Умножим на .
Этап 5.4.3.10.4
Развернем , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
Этап 5.4.3.10.5
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.10.5.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.10.5.1.1
Перенесем .
Этап 5.4.3.10.5.1.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.10.5.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 5.4.3.10.5.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.4.3.10.5.1.3
Добавим и .
Этап 5.4.3.10.5.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.10.5.2.1
Перенесем .
Этап 5.4.3.10.5.2.2
Умножим на .
Этап 5.4.3.10.5.3
Умножим на .
Этап 5.4.3.10.5.4
Умножим на .
Этап 5.4.3.10.6
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.10.6.1
Вычтем из .
Этап 5.4.3.10.6.2
Добавим и .
Этап 5.4.3.10.6.3
Вычтем из .
Этап 5.4.3.10.6.4
Добавим и .
Этап 5.4.3.10.7
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.10.7.1
Перенесем .
Этап 5.4.3.10.7.2
Умножим на .
Этап 6
Заменим на .