Математический анализ Примеры

$7 y - 2 x^{2} = x - 9$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (7 y - 2 x^{2}) = \frac{d}{d x} (x - 9)$

Этап 2

Продифференцируем левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $7 y - 2 x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [7 y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [7 y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [7 y]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7 y$ по $x$ равна $7 \frac{d}{d x} [y]$ .

$7 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Этап 2.2.2

Перепишем $\frac{d}{d x} [y]$ в виде $y'$ .

$7 y' + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 x^{2}$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$7 y' - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$7 y' - 2 (2 x)$

Этап 2.3.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$7 y' - 4 x$

Этап 2.4

Изменим порядок членов.

$- 4 x + 7 y'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $x - 9$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 9]$

Этап 3.3

Поскольку $- 9$ является константой относительно $x$ , производная $- 9$ относительно $x$ равна $0$ .

$1 + 0$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $0$ .

$1$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$- 4 x + 7 y' = 1$

Этап 5

Решим относительно $y'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $4 x$ к обеим частям уравнения.

$7 y' = 1 + 4 x$

Этап 5.2

Разделим каждый член $7 y' = 1 + 4 x$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $7 y' = 1 + 4 x$ на $7$ .

$\frac{7 y'}{7} = \frac{1}{7} + \frac{4 x}{7}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 y'}{7} = \frac{1}{7} + \frac{4 x}{7}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $y'$ на $1$ .

$y' = \frac{1}{7} + \frac{4 x}{7}$

Этап 6

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{7} + \frac{4 x}{7}$