Математический анализ Примеры

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{2}}{3})$

Этап 2

Производная $y$ по $x$ равна $y'$ .

$y'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $\frac{1}{3}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{x^{2}}{3}$ по $x$ равна $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{1}{3} (2 x)$

Этап 3.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} x$

Этап 3.3.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x$ .

$\frac{2 x}{3}$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$y' = \frac{2 x}{3}$

Этап 5

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x}{3}$