Математический анализ Примеры

$x^{2} = \frac{x - y}{x + y}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (x^{2}) = \frac{d}{d x} (\frac{x - y}{x + y})$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 x$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x - y$ и $g (x) = x + y$ .

$\frac{(x + y) \frac{d}{d x} [x - y] - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

По правилу суммы производная $x - y$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{(x + y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]) - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(x + y) (1 + \frac{d}{d x} [- y]) - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.2.3

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- y$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{(x + y) (1 - \frac{d}{d x} [y]) - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.3

Перепишем $\frac{d}{d x} [y]$ в виде $y'$ .

$\frac{(x + y) (1 - y') - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.4

По правилу суммы производная $x + y$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{(x + y) (1 - y') - (x - y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(x + y) (1 - y') - (x - y) (1 + \frac{d}{d x} [y])}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем $\frac{d}{d x} [y]$ в виде $y'$ .

$\frac{(x + y) (1 - y') - (x - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x + y) (1 - y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.7.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1.1

Развернем $(x + y) (1 - y')$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (1 - y') + y (1 - y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.7.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot 1 + x (- y') + y (1 - y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.7.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot 1 + x (- y') + y \cdot 1 + y (- y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.7.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1.2.1

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x + x (- y') + y \cdot 1 + y (- y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.7.2.1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{x - x y' + y \cdot 1 + y (- y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.7.2.1.2.3

Умножим $y$ на $1$ .

$\frac{x - x y' + y + y (- y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.7.2.1.2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{x - x y' + y - y y' + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.7.2.1.3

Умножим $- - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{x - x y' + y - y y' + (- x + 1 y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.7.2.1.3.2

Умножим $y$ на $1$ .

$\frac{x - x y' + y - y y' + (- x + y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.7.2.1.4

Развернем $(- x + y) (1 + y')$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - x y' + y - y y' - x (1 + y') + y (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.7.2.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - x y' + y - y y' - x \cdot 1 - x y' + y (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.7.2.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - x y' + y - y y' - x \cdot 1 - x y' + y \cdot 1 + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.7.2.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1.5.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{x - x y' + y - y y' - x - x y' + y \cdot 1 + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.7.2.1.5.2

Умножим $y$ на $1$ .

$\frac{x - x y' + y - y y' - x - x y' + y + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.7.2.2

Объединим противоположные члены в $x - x y' + y - y y' - x - x y' + y + y y'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.2.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{- x y' + y - y y' + 0 - x y' + y + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.7.2.2.2

Добавим $- x y' + y - y y'$ и $0$ .

$\frac{- x y' + y - y y' - x y' + y + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.7.2.2.3

Добавим $- y y'$ и $y y'$ .

$\frac{- x y' + y - x y' + y + 0}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.7.2.2.4

Добавим $- x y' + y - x y' + y$ и $0$ .

$\frac{- x y' + y - x y' + y}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.7.2.3

Вычтем $x y'$ из $- x y'$ .

$\frac{- 2 x y' + y + y}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.7.2.4

Добавим $y$ и $y$ .

$\frac{- 2 x y' + 2 y}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.7.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x y' + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x y'$ .

$\frac{2 (- x y') + 2 y}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.7.3.2

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$\frac{2 (- x y') + 2 (y)}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.7.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x y') + 2 (y)$ .

$\frac{2 (- x y' + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.7.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- x y'$ .

$\frac{2 (- (x y') + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $y$ .

$\frac{2 (- (x y') - 1 (- y))}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x y') - 1 (- y)$ .

$\frac{2 (- (x y' - y))}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.7.7

Перепишем $- (x y' - y)$ в виде $- 1 (x y' - y)$ .

$\frac{2 (- 1 (x y' - y))}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 3.7.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$2 x = - \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 5

Решим относительно $y'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = 2 x$ .

$- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = 2 x$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = 2 x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = 2 x$ на $- 1$ .

$\frac{- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}}{- 1} = \frac{2 x}{- 1}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}}{1} = \frac{2 x}{- 1}$

Этап 5.2.2.2

Разделим $\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}$ на $1$ .

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = \frac{2 x}{- 1}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 x}{- 1}$ .

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = - 1 \cdot (2 x)$

Этап 5.2.3.2

Перепишем $- 1 \cdot (2 x)$ в виде $- (2 x)$ .

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = - (2 x)$

Этап 5.2.3.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = - 2 x$

Этап 5.3

Умножим обе части на ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2} = - 2 x {(x + y)}^{2}$

Этап 5.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Упростим $\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Сократим общий множитель ${(x + y)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2} = - 2 x {(x + y)}^{2}$

Этап 5.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 (x y' - y) = - 2 x {(x + y)}^{2}$

Этап 5.4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (x y') + 2 (- y) = - 2 x {(x + y)}^{2}$

Этап 5.4.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.3.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 x y' - 2 y = - 2 x {(x + y)}^{2}$

Этап 5.4.1.3.2

Перенесем $x$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x {(x + y)}^{2}$

Этап 5.5

Решим относительно $y'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Упростим $- 2 x {(x + y)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Перепишем.

$2 y' x - 2 y = 0 + 0 - 2 x {(x + y)}^{2}$

Этап 5.5.1.2

Перепишем ${(x + y)}^{2}$ в виде $(x + y) (x + y)$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x ((x + y) (x + y))$

Этап 5.5.1.3

Развернем $(x + y) (x + y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x (x + y) + y (x + y))$

Этап 5.5.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x \cdot x + x y + y (x + y))$

Этап 5.5.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x \cdot x + x y + y x + y \cdot y)$

Этап 5.5.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x^{2} + x y + y x + y \cdot y)$

Этап 5.5.1.4.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x^{2} + x y + y x + y^{2})$

Этап 5.5.1.4.2

Добавим $x y$ и $y x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.4.2.1

Изменим порядок $y$ и $x$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x^{2} + x y + x y + y^{2})$

Этап 5.5.1.4.2.2

Добавим $x y$ и $x y$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2})$

Этап 5.5.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y' x - 2 y = - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

Этап 5.5.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.6.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.6.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 (x^{2} x) - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

Этап 5.5.1.6.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.6.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 (x^{2} x^{1}) - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

Этап 5.5.1.6.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{2 + 1} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

Этап 5.5.1.6.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

Этап 5.5.1.6.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.6.2.1

Перенесем $x$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 2 (x \cdot x) (2 y) - 2 x y^{2}$

Этап 5.5.1.6.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 2 x^{2} (2 y) - 2 x y^{2}$

Этап 5.5.1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.7.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 x^{2} y - 2 x y^{2}$

Этап 5.5.1.7.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2}$

Этап 5.5.2

Добавим $2 y$ к обеим частям уравнения.

$2 y' x = - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} + 2 y$

Этап 5.5.3

Разделим каждый член $2 y' x = - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} + 2 y$ на $2 x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.1

Разделим каждый член $2 y' x = - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} + 2 y$ на $2 x$ .

$\frac{2 y' x}{2 x} = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Этап 5.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y' x}{2 x} = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Этап 5.5.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y' x}{x} = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Этап 5.5.3.2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y' x}{x} = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Этап 5.5.3.2.2.2

Разделим $y'$ на $1$ .

$y' = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Этап 5.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.3.1.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x^{3}$ .

$y' = \frac{2 (- x^{3})}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Этап 5.5.3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$y' = \frac{2 (- x^{3})}{2 (x)} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Этап 5.5.3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y' = \frac{2 (- x^{3})}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Этап 5.5.3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y' = \frac{- x^{3}}{x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Этап 5.5.3.3.1.2

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $- x^{3}$ .

$y' = \frac{x (- x^{2})}{x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Этап 5.5.3.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.3.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y' = \frac{x (- x^{2})}{x^{1}} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Этап 5.5.3.3.1.2.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$y' = \frac{x (- x^{2})}{x \cdot 1} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Этап 5.5.3.3.1.2.2.3

Сократим общий множитель.

$y' = \frac{x (- x^{2})}{x \cdot 1} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Этап 5.5.3.3.1.2.2.4

Перепишем это выражение.

$y' = \frac{- x^{2}}{1} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Этап 5.5.3.3.1.2.2.5

Разделим $- x^{2}$ на $1$ .

$y' = - x^{2} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Этап 5.5.3.3.1.3

Сократим общий множитель $- 4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.3.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x^{2} y$ .

$y' = - x^{2} + \frac{2 (- 2 x^{2} y)}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Этап 5.5.3.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.3.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$y' = - x^{2} + \frac{2 (- 2 x^{2} y)}{2 (x)} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Этап 5.5.3.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$y' = - x^{2} + \frac{2 (- 2 x^{2} y)}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Этап 5.5.3.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$y' = - x^{2} + \frac{- 2 x^{2} y}{x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Этап 5.5.3.3.1.4

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.3.1.4.1

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x^{2} y$ .

$y' = - x^{2} + \frac{x (- 2 x y)}{x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Этап 5.5.3.3.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.3.1.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y' = - x^{2} + \frac{x (- 2 x y)}{x^{1}} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Этап 5.5.3.3.1.4.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$y' = - x^{2} + \frac{x (- 2 x y)}{x \cdot 1} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Этап 5.5.3.3.1.4.2.3

Сократим общий множитель.

$y' = - x^{2} + \frac{x (- 2 x y)}{x \cdot 1} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Этап 5.5.3.3.1.4.2.4

Перепишем это выражение.

$y' = - x^{2} + \frac{- 2 x y}{1} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Этап 5.5.3.3.1.4.2.5

Разделим $- 2 x y$ на $1$ .

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Этап 5.5.3.3.1.5

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.3.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x y^{2}$ .

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{2 (- x y^{2})}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Этап 5.5.3.3.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.3.1.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{2 (- x y^{2})}{2 (x)} + \frac{2 y}{2 x}$

Этап 5.5.3.3.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{2 (- x y^{2})}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Этап 5.5.3.3.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{- x y^{2}}{x} + \frac{2 y}{2 x}$

Этап 5.5.3.3.1.6

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.3.1.6.1

Сократим общий множитель.

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{- x y^{2}}{x} + \frac{2 y}{2 x}$

Этап 5.5.3.3.1.6.2

Разделим $- 1 y^{2}$ на $1$ .

$y' = - x^{2} - 2 x y - 1 y^{2} + \frac{2 y}{2 x}$

Этап 5.5.3.3.1.7

Перепишем $- 1 y^{2}$ в виде $- y^{2}$ .

$y' = - x^{2} - 2 x y - y^{2} + \frac{2 y}{2 x}$

Этап 5.5.3.3.1.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.3.1.8.1

Сократим общий множитель.

$y' = - x^{2} - 2 x y - y^{2} + \frac{2 y}{2 x}$

Этап 5.5.3.3.1.8.2

Перепишем это выражение.

$y' = - x^{2} - 2 x y - y^{2} + \frac{y}{x}$

Этап 6

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - x^{2} - 2 x y - y^{2} + \frac{y}{x}$