Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Найдем значение .
Этап 2.2.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.2.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.2.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.2.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.2.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.2.5
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.2.6
Перепишем в виде .
Этап 2.2.7
Умножим на .
Этап 2.3
Найдем значение .
Этап 2.3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.3.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.3.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.3.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.3.3
Перепишем в виде .
Этап 2.3.4
Умножим на .
Этап 2.4
Упростим.
Этап 2.4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.4.2
Объединим термины.
Этап 2.4.2.1
Умножим на .
Этап 2.4.2.2
Умножим на .
Этап 3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Этап 5.1
Изменим порядок множителей в .
Этап 5.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.4
Воспользуемся бином Ньютона.
Этап 5.5
Упростим каждый член.
Этап 5.5.1
Применим правило умножения к .
Этап 5.5.2
Возведем в степень .
Этап 5.5.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.5.4
Умножим на .
Этап 5.5.5
Применим правило умножения к .
Этап 5.5.6
Возведем в степень .
Этап 5.5.7
Умножим на .
Этап 5.5.8
Умножим на .
Этап 5.5.9
Применим правило умножения к .
Этап 5.5.10
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.5.11
Возведем в степень .
Этап 5.5.12
Умножим на .
Этап 5.5.13
Применим правило умножения к .
Этап 5.5.14
Возведем в степень .
Этап 5.6
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.7
Упростим.
Этап 5.7.1
Умножим на .
Этап 5.7.2
Умножим на .
Этап 5.7.3
Умножим на .
Этап 5.7.4
Умножим на .
Этап 5.8
Упростим каждый член.
Этап 5.8.1
Избавимся от скобок.
Этап 5.8.2
Избавимся от скобок.
Этап 5.9
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 5.9.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.9.2
Упростим левую часть.
Этап 5.9.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 5.9.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.9.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.9.3
Упростим правую часть.
Этап 5.9.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.9.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.9.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.9.3.4
Вынесем множитель из .
Этап 5.9.3.5
Вынесем множитель из .
Этап 5.9.3.6
Вынесем множитель из .
Этап 5.9.3.7
Вынесем множитель из .
Этап 5.9.3.8
Вынесем множитель из .
Этап 5.9.3.9
Вынесем множитель из .
Этап 5.9.3.10
Вынесем множитель из .
Этап 5.9.3.11
Упростим выражение.
Этап 5.9.3.11.1
Перепишем в виде .
Этап 5.9.3.11.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.9.3.11.3
Умножим на .
Этап 5.9.3.11.4
Умножим на .
Этап 6
Заменим на .