Математический анализ Примеры

$5 x^{4} - 24 x^{2} + 16$

Этап 1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 {(x^{2})}^{2} - 24 x^{2} + 16$

Этап 2

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$5 u^{2} - 24 u + 16$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot 16 = 80$ , а сумма — $b = - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 24$ из $- 24 u$ .

$5 u^{2} - 24 (u) + 16$

Этап 3.1.2

Запишем $- 24$ как $- 4$ плюс $- 20$

$5 u^{2} + (- 4 - 20) u + 16$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 u^{2} - 4 u - 20 u + 16$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(5 u^{2} - 4 u) - 20 u + 16$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$u (5 u - 4) - 4 (5 u - 4)$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 u - 4$ .

$(5 u - 4) (u - 4)$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$(5 x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$

Этап 5

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(5 x^{2} - 4) (x^{2} - 2^{2})$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$(5 x^{2} - 4) ((x + 2) (x - 2))$

Этап 6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(5 x^{2} - 4) (x + 2) (x - 2)$