Математический анализ Примеры

$2 \sqrt{x} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Этап 1

Вынесем НОД $2 x$ из $2 \sqrt{x} + 6 x^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем НОД $2 x$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем НОД $2 x$ из выражения $2 \sqrt{x}$ .

$2 x (\frac{\sqrt{x}}{x}) + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Этап 1.1.2

Вынесем НОД $2 x$ из выражения $6 x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 x (\frac{\sqrt{x}}{x}) + 2 x (3 x^{\frac{1}{2}})$

Этап 1.2

Поскольку все члены имеют общий множитель $2 x$ , его можно вынести из каждого члена.

$2 x (\frac{\sqrt{x}}{x} + 3 x^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} + 3 x^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} + 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x}$ .

$2 x (x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{x}) + 3 x^{\frac{1}{2}})$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x (x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{x}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3)$

Этап 3.3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3$ .

$2 x (x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{x} + 3))$

Этап 4

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$2 x (x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{x} + \frac{3 x}{x}))$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 x (x^{\frac{1}{2}} (\frac{1 + 3 x}{x}))$