Математический анализ Примеры

${(x + h)}^{3} - x^{3}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x + h$ и $b = x$ .

$(x + h - x) ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$(h + 0) ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})$

Этап 2.2

Добавим $h$ и $0$ .

$h ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})$

Этап 2.3

Перепишем ${(x + h)}^{2}$ в виде $(x + h) (x + h)$ .

$h ((x + h) (x + h) + (x + h) x + x^{2})$

Этап 2.4

Развернем $(x + h) (x + h)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$h (x (x + h) + h (x + h) + (x + h) x + x^{2})$

Этап 2.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$h (x \cdot x + x h + h (x + h) + (x + h) x + x^{2})$

Этап 2.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$h (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + (x + h) x + x^{2})$

Этап 2.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$h (x^{2} + x h + h x + h \cdot h + (x + h) x + x^{2})$

Этап 2.5.1.2

Умножим $h$ на $h$ .

$h (x^{2} + x h + h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})$

Этап 2.5.2

Добавим $x h$ и $h x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Изменим порядок $x$ и $h$ .

$h (x^{2} + h x + h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})$

Этап 2.5.2.2

Добавим $h x$ и $h x$ .

$h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})$

Этап 2.6

Применим свойство дистрибутивности.

$h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x \cdot x + h x + x^{2})$

Этап 2.7

Умножим $x$ на $x$ .

$h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x^{2} + h x + x^{2})$

Этап 2.8

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$h (2 x^{2} + 2 h x + h^{2} + h x + x^{2})$

Этап 2.9

Добавим $2 x^{2}$ и $x^{2}$ .

$h (3 x^{2} + 2 h x + h^{2} + h x)$

Этап 2.10

Добавим $2 h x$ и $h x$ .

$h (3 x^{2} + h^{2} + 3 h x)$