Математический анализ Примеры

Этап 1
Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид , где  — делитель константы, а  — делитель старшего коэффициента.
Этап 2
Найдем все комбинации . Это ― возможные корни многочлена.
Этап 3
Подставим и упростим выражение. В этом случае выражение равно , поэтому является корнем многочлена.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Подставим в многочлен.
Этап 3.2
Возведем в степень .
Этап 3.3
Вычтем из .
Этап 4
Поскольку  — известный корень, разделим многочлен на , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.
Этап 5
Разделим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением .
-++++-
Этап 5.2
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
-++++-
Этап 5.3
Умножим новое частное на делитель.
-++++-
+-
Этап 5.4
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
-++++-
-+
Этап 5.5
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
-++++-
-+
+
Этап 5.6
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
-++++-
-+
++
Этап 5.7
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
+
-++++-
-+
++
Этап 5.8
Умножим новое частное на делитель.
+
-++++-
-+
++
+-
Этап 5.9
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
+
-++++-
-+
++
-+
Этап 5.10
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
+
-++++-
-+
++
-+
+
Этап 5.11
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
+
-++++-
-+
++
-+
++
Этап 5.12
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
++
-++++-
-+
++
-+
++
Этап 5.13
Умножим новое частное на делитель.
++
-++++-
-+
++
-+
++
+-
Этап 5.14
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
Этап 5.15
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
+
Этап 5.16
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
Этап 5.17
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
+++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
Этап 5.18
Умножим новое частное на делитель.
+++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
+-
Этап 5.19
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
+++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
Этап 5.20
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
+++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+
Этап 5.21
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
+++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+-
Этап 5.22
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
++++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+-
Этап 5.23
Умножим новое частное на делитель.
++++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+-
+-
Этап 5.24
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
++++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+-
-+
Этап 5.25
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
++++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+-
-+
Этап 5.26
Поскольку остаток равен , окончательным ответом является частное.
Этап 6
Запишем в виде набора множителей.