Математический анализ Примеры

$2 + 7 x - 4 x^{2}$

Этап 1

Вынесем множитель $- 1$ из $2 + 7 x - 4 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перенесем $2$ .

$7 x - 4 x^{2} + 2$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $7 x$ и $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 7 x + 2$

Этап 1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 x^{2}$ .

$- (4 x^{2}) + 7 x + 2$

Этап 1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $7 x$ .

$- (4 x^{2}) - (- 7 x) + 2$

Этап 1.4

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$- (4 x^{2}) - (- 7 x) - 1 (- 2)$

Этап 1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 x^{2}) - (- 7 x)$ .

$- (4 x^{2} - 7 x) - 1 (- 2)$

Этап 1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 x^{2} - 7 x) - 1 (- 2)$ .

$- (4 x^{2} - 7 x - 2)$

Этап 2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 x$ .

$- (4 x^{2} - 7 (x) - 2)$

Этап 2.1.1.2

Запишем $- 7$ как $1$ плюс $- 8$

$- (4 x^{2} + (1 - 8) x - 2)$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (4 x^{2} + 1 x - 8 x - 2)$

Этап 2.1.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$- (4 x^{2} + x - 8 x - 2)$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- ((4 x^{2} + x) - 8 x - 2)$

Этап 2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- (x (4 x + 1) - 2 (4 x + 1))$

Этап 2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 x + 1$ .

$- ((4 x + 1) (x - 2))$

Этап 2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (4 x + 1) (x - 2)$