Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{2} + 5 - 3 x^{- 2}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $x^{2} + 5 - 3 x^{- 2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$

Этап 1.3

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5$ относительно $x$ равна $0$ .

$2 x + 0 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x^{- 2}$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$2 x + 0 - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 2$ .

$2 x + 0 - 3 (- 2 x^{- 3})$

Этап 2.3

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$2 x + 0 + 6 x^{- 3}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x + 0 + 6 \frac{1}{x^{3}}$

Этап 3.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $2 x$ и $0$ .

$2 x + 6 \frac{1}{x^{3}}$

Этап 3.2.2

Объединим $6$ и $\frac{1}{x^{3}}$ .

$2 x + \frac{6}{x^{3}}$