Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{x}{2 - 11 x}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = 2 - 11 x$ .

$\frac{(2 - 11 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(2 - 11 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Этап 2.2

Умножим $2 - 11 x$ на $1$ .

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Этап 2.3

По правилу суммы производная $2 - 11 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$\frac{2 - 11 x - x (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Этап 2.4

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{2 - 11 x - x (0 + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Этап 2.5

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [- 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Этап 2.6

Поскольку $- 11$ является константой относительно $x$ , производная $- 11 x$ по $x$ равна $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 - 11 x - x (- 11 \frac{d}{d x} [x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Этап 2.7

Умножим $- 11$ на $- 1$ .

$\frac{2 - 11 x + 11 x \frac{d}{d x} [x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Этап 2.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{2 - 11 x + 11 x \cdot 1}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Этап 2.9

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Умножим $11$ на $1$ .

$\frac{2 - 11 x + 11 x}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Этап 2.9.2

Добавим $- 11 x$ и $11 x$ .

$\frac{2 + 0}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Этап 2.9.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.1

Добавим $2$ и $0$ .

$\frac{2}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Этап 2.9.3.2

Изменим порядок членов.

$\frac{2}{{(- 11 x + 2)}^{2}}$