Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/d@VAR f(x) = кубический корень из x( квадратный корень из x+3)
Этап 1
Применим основные правила для показателей степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.2
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5
Объединим и .
Этап 6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Умножим на .
Этап 7.2
Вычтем из .
Этап 8
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 8.2
Объединим и .
Этап 8.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 9
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 10
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Добавим и .
Этап 10.2
Объединим и .
Этап 10.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 11
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Перенесем .
Этап 11.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 11.4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 11.5
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.5.1
Умножим на .
Этап 11.5.2
Умножим на .
Этап 11.5.3
Умножим на .
Этап 11.5.4
Умножим на .
Этап 11.6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.7
Добавим и .
Этап 12
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 13
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 14
Объединим и .
Этап 15
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 16
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 16.1
Умножим на .
Этап 16.2
Вычтем из .
Этап 17
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 18
Объединим и .
Этап 19
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 20
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 21
Объединим и .
Этап 22
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 23
Объединим и .
Этап 24
Объединим и .
Этап 25
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 25.1
Перенесем влево от .
Этап 25.2
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 26
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 26.1
Перенесем .
Этап 26.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 26.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 26.4
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 26.4.1
Умножим на .
Этап 26.4.2
Умножим на .
Этап 26.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 26.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 26.6.1
Умножим на .
Этап 26.6.2
Добавим и .
Этап 26.7
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 26.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 26.7.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 26.7.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 26.7.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 26.7.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 27
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 27.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 27.2
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 27.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 27.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 27.2.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 27.2.1.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 27.2.1.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 27.2.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 27.2.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 27.2.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 27.2.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 27.2.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 27.2.4
Добавим и .
Этап 27.3
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 27.3.1
Умножим на .
Этап 27.3.2
Объединим.
Этап 27.3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 27.3.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 27.3.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 27.3.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 27.3.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 27.3.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 27.3.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 27.3.5.2
Сократим общий множитель.
Этап 27.3.5.3
Перепишем это выражение.
Этап 27.3.6
Умножим на .
Этап 27.3.7
Перенесем влево от .
Этап 27.3.8
Умножим на .
Этап 27.3.9
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 27.3.9.1
Перенесем .
Этап 27.3.9.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 27.3.9.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 27.3.9.4
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 27.3.9.4.1
Умножим на .
Этап 27.3.9.4.2
Умножим на .
Этап 27.3.9.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 27.3.9.6
Добавим и .
Этап 27.3.9.7
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 27.3.9.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 27.3.9.7.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 27.3.9.7.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 27.3.9.7.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 27.3.9.7.2.3
Перепишем это выражение.