Математический анализ Примеры

$f (x) = e^{x} \cdot (i n x)$

Этап 1

Поскольку $i n$ является константой относительно $x$ , производная $e^{x} (i n x)$ по $x$ равна $i n \frac{d}{d x} [e^{x} (x)]$ .

$i n \frac{d}{d x} [e^{x} (x)]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = e^{x}$ и $g (x) = x$ .

$i n (e^{x} \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$i n (e^{x} \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Этап 3.2

Умножим $e^{x}$ на $1$ .

$i n (e^{x} + x \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$i n (e^{x} + x e^{x})$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$i n e^{x} + i n (x e^{x})$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

$i e^{x} n + i e^{x} n x$

Этап 5.3

Изменим порядок множителей в $i e^{x} n + i e^{x} n x$ .

$i n e^{x} + i n x e^{x}$