Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/d@VAR f(x)=(1+x^2)/(1-x^2)
Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.3
Добавим и .
Этап 2.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.5
Перенесем влево от .
Этап 2.6
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.7
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.8
Добавим и .
Этап 2.9
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.10
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.10.1
Умножим на .
Этап 2.10.2
Умножим на .
Этап 2.11
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.12
Перенесем влево от .
Этап 3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1.1
Умножим на .
Этап 3.5.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1.2.1
Перенесем .
Этап 3.5.1.2.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.5.1.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.5.1.2.3
Добавим и .
Этап 3.5.1.3
Умножим на .
Этап 3.5.1.4
Умножим на .
Этап 3.5.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1.5.1
Перенесем .
Этап 3.5.1.5.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1.5.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.5.1.5.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.5.1.5.3
Добавим и .
Этап 3.5.2
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.2.1
Добавим и .
Этап 3.5.2.2
Добавим и .
Этап 3.5.3
Добавим и .
Этап 3.6
Изменим порядок членов.
Этап 3.7
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.1
Перепишем в виде .
Этап 3.7.2
Изменим порядок и .
Этап 3.7.3
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 3.7.4
Применим правило умножения к .