Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.3
Добавим и .
Этап 2.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.5
Перенесем влево от .
Этап 2.6
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.7
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.8
Добавим и .
Этап 2.9
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.10
Умножим.
Этап 2.10.1
Умножим на .
Этап 2.10.2
Умножим на .
Этап 2.11
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.12
Перенесем влево от .
Этап 3
Этап 3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.5
Упростим числитель.
Этап 3.5.1
Упростим каждый член.
Этап 3.5.1.1
Умножим на .
Этап 3.5.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.5.1.2.1
Перенесем .
Этап 3.5.1.2.2
Умножим на .
Этап 3.5.1.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.5.1.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.5.1.2.3
Добавим и .
Этап 3.5.1.3
Умножим на .
Этап 3.5.1.4
Умножим на .
Этап 3.5.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.5.1.5.1
Перенесем .
Этап 3.5.1.5.2
Умножим на .
Этап 3.5.1.5.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.5.1.5.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.5.1.5.3
Добавим и .
Этап 3.5.2
Объединим противоположные члены в .
Этап 3.5.2.1
Добавим и .
Этап 3.5.2.2
Добавим и .
Этап 3.5.3
Добавим и .
Этап 3.6
Изменим порядок членов.
Этап 3.7
Упростим знаменатель.
Этап 3.7.1
Перепишем в виде .
Этап 3.7.2
Изменим порядок и .
Этап 3.7.3
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 3.7.4
Применим правило умножения к .