Математический анализ Примеры

Найти область определения ( квадратный корень из 3-x)/( квадратный корень из x^2-1)
Этап 1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 2.2.2.2
Разделим на .
Этап 2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.1
Разделим на .
Этап 3
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Добавим к обеим частям неравенства.
Этап 4.2
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Этап 4.3
Упростим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.1
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 4.3.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1
Любой корень из равен .
Этап 4.4
Запишем в виде кусочной функции.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.
Этап 4.4.2
В части, где принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.
Этап 4.4.3
Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.
Этап 4.4.4
В части, где принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на .
Этап 4.4.5
Запишем в виде кусочной функции.
Этап 4.5
Найдем пересечение и .
Этап 4.6
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 4.6.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 4.6.2.2
Разделим на .
Этап 4.6.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.3.1
Разделим на .
Этап 4.7
Найдем объединение решений.
или
или
Этап 5
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 6
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.
Этап 6.2
Упростим каждую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
С помощью запишем в виде .
Этап 6.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1.1
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 6.2.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.2.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.2.1.2
Упростим.
Этап 6.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.3.1
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 6.3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 6.3.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 6.3.3
Любой корень из равен .
Этап 6.3.4
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.4.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 6.3.4.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 6.3.4.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 7
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 8