Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx f(x) = квадратный корень из x+ квадратный корень из x
Этап 1
Применим основные правила для показателей степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.2
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4
Объединим и .
Этап 5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Умножим на .
Этап 6.2
Вычтем из .
Этап 7
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 7.2
Объединим и .
Этап 7.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 8
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 9
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 10
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 11
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 12
Объединим и .
Этап 13
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 14
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.1
Умножим на .
Этап 14.2
Вычтем из .
Этап 15
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 16
Объединим и .
Этап 17
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 18
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 18.1
Изменим порядок множителей в .
Этап 18.2
Умножим на .
Этап 18.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 18.3.1
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 18.3.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 18.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 18.5
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 18.5.1
Умножим на .
Этап 18.5.2
Умножим на .