Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx f(x)=(4-3x-x^2)/(x^2-1)
Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.3
Добавим и .
Этап 2.4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.6
Умножим на .
Этап 2.7
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.8
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.9
Умножим на .
Этап 2.10
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.11
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.12
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.13
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.13.1
Добавим и .
Этап 2.13.2
Умножим на .
Этап 3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3.1.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3.1.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.2.1
Перенесем влево от .
Этап 3.3.1.2.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.3.1.2.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.2.3.1
Перенесем .
Этап 3.3.1.2.3.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.2.3.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.3.1.2.3.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.3.1.2.3.3
Добавим и .
Этап 3.3.1.2.4
Умножим на .
Этап 3.3.1.2.5
Умножим на .
Этап 3.3.1.3
Умножим на .
Этап 3.3.1.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.4.1
Перенесем .
Этап 3.3.1.4.2
Умножим на .
Этап 3.3.1.5
Умножим на .
Этап 3.3.1.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.6.1
Перенесем .
Этап 3.3.1.6.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.6.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.3.1.6.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.3.1.6.3
Добавим и .
Этап 3.3.1.7
Умножим на .
Этап 3.3.2
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.1
Добавим и .
Этап 3.3.2.2
Добавим и .
Этап 3.3.3
Добавим и .
Этап 3.3.4
Вычтем из .
Этап 3.4
Изменим порядок членов.
Этап 3.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.2
Разложим на множители, используя правило полных квадратов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.2.1
Перепишем в виде .
Этап 3.5.2.2
Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.
Этап 3.5.2.3
Перепишем многочлен.
Этап 3.5.2.4
Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена , где и .
Этап 3.6
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.1
Перепишем в виде .
Этап 3.6.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 3.6.3
Применим правило умножения к .
Этап 3.7
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.7.2
Перепишем это выражение.