Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.3
Добавим и .
Этап 2.4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.6
Умножим на .
Этап 2.7
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.8
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.9
Умножим на .
Этап 2.10
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.11
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.12
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.13
Упростим выражение.
Этап 2.13.1
Добавим и .
Этап 2.13.2
Умножим на .
Этап 3
Этап 3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3
Упростим числитель.
Этап 3.3.1
Упростим каждый член.
Этап 3.3.1.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 3.3.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3.1.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3.1.2
Упростим каждый член.
Этап 3.3.1.2.1
Перенесем влево от .
Этап 3.3.1.2.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.3.1.2.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.3.1.2.3.1
Перенесем .
Этап 3.3.1.2.3.2
Умножим на .
Этап 3.3.1.2.3.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.3.1.2.3.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.3.1.2.3.3
Добавим и .
Этап 3.3.1.2.4
Умножим на .
Этап 3.3.1.2.5
Умножим на .
Этап 3.3.1.3
Умножим на .
Этап 3.3.1.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.3.1.4.1
Перенесем .
Этап 3.3.1.4.2
Умножим на .
Этап 3.3.1.5
Умножим на .
Этап 3.3.1.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.3.1.6.1
Перенесем .
Этап 3.3.1.6.2
Умножим на .
Этап 3.3.1.6.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.3.1.6.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.3.1.6.3
Добавим и .
Этап 3.3.1.7
Умножим на .
Этап 3.3.2
Объединим противоположные члены в .
Этап 3.3.2.1
Добавим и .
Этап 3.3.2.2
Добавим и .
Этап 3.3.3
Добавим и .
Этап 3.3.4
Вычтем из .
Этап 3.4
Изменим порядок членов.
Этап 3.5
Упростим числитель.
Этап 3.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.2
Разложим на множители, используя правило полных квадратов.
Этап 3.5.2.1
Перепишем в виде .
Этап 3.5.2.2
Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.
Этап 3.5.2.3
Перепишем многочлен.
Этап 3.5.2.4
Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена , где и .
Этап 3.6
Упростим знаменатель.
Этап 3.6.1
Перепишем в виде .
Этап 3.6.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 3.6.3
Применим правило умножения к .
Этап 3.7
Сократим общий множитель .
Этап 3.7.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.7.2
Перепишем это выражение.